20201029建模日志——比例理论与实际运用的逻辑差异

20201029建模日志——比例理论与实际运用的逻辑差异

一、
前提：

• 所有的比例都是基于天正比例；
• cad比例不变为1:1（所画即所得：单位为mm则图中1单位长度即现实1mm）
• 语言组织能力捉急，行文不流畅还望不吝赐教指点一二。
  

二、
我偶然间想到一个问题：1:50的图如何保证字形大小相同的前提下放进1:20的图框中？
众所周知的理论是：1:1的图形一定大于1:50的图形，而1:20的图形也一定大于1:50的图形。
按照这个理论，问题并不复杂：1:20的图形大于1:50的图形并是其2.5倍，于是1:20的图形中字形大小也是1:50图形中字形大小的2.5倍。想要字形大小相同只要图1:50的图放大2.5倍即可。
但是你要是这么操作，得到的一定不是你想要的。为什么？

三、
实际中，我们是如何绘制1:100的平面图呢？
A、按照1：100的比例计算图形尺寸，并在1:1的图框中绘制图形；
B、按照1:1的比例计算图形尺寸，并在图框放大100倍（除以1：100）中绘制图形；
C、？（可能还有别的方案，求教）
你的答案是什么？
不论答案如何，我们都很难否认A的操作难度和计算量要远远高于B。
在B绘图方式下，之前的问题我换个问法：1:50比例的图纸内的图形，和1:100比例图纸内的图形，哪个比较大？
答案是一样大。
所以再考虑上面问题的时候，是否考虑过你的绘图方式呢？

四、
假定我们按照A的方案绘图...
1:20的图形和1:50的图形其实都放在相同大小的图纸中。如果需要字号一样大，那么放大小比例（1:50）的图形，丢到另一个图框中就是了。
那如果是B呢？
我们的图形都是按照所见即所得的1:1的比例绘制，理想状态下的所有图形都是一样的比例，设置为相同字号的字形也是一样的大小；
那回到问题，我再简化一下：假定我们需要在两张A1图纸里分别打印1:20和1:50的图，如何操作呢？
在B绘图方式下，我们假定1:20的CAD图纸完美塞满我们实际打印的A1图纸大小。1:20的图框尺寸都是20倍的A1,1:50则都是50倍的A1，那么我需要两张一样大的图纸（打印出来都是A1的大小），1:50的图纸就要缩小为0.4倍（1/2.5=0.4）。此时，就可以在两张A1图纸上分别打印出两种比例的图形了。
理解了这个，我们再想象两张纸都是透明的，上下一叠不就是我们需要的混合有两种比例图形的图纸了吗？
回到这个问题：1:50的图如何保证字形大小相同的前提下放进1:20的图框中？
由于1:50的图纸是图纸实际尺寸的50倍，1:20的图纸是图纸实际尺寸的20倍，
所有图形都是1:1，而图框都是所需绘图图纸的图纸比例的倒数倍。我们再来看那个问题：1:50比例的图纸内的图形，和1:100比例图纸内的图形，哪个比较大？
而如此前提下，很大一部分建筑从业者在进行施工图绘制的时候，对于与主图不同比例的图形，往往是做块，放大（或缩小），再摆到图中。

附：简便计算方法
把1:50的图放进1:20的图纸内，只要把1:50的图乘以（1:50/1:20）的数值就好了。