【By DanielJin】再来一道思考题！

**xkw617916287** · 拓邑团练|**xkw617916287** 发表于 2014-9-10 10:57:54

平面上与两点成固定距离的点的轨迹是一个圆（倍数1除外）。。。
Canvas at 11;22;58.png

不知道是不是老方法了哈哈。。。。

**nangongsheng** · 拓土新兵|**nangongsheng** 发表于 2014-12-22 15:23:51

**toplay** · 拓邑团练|**toplay** 发表于 2015-1-25 13:47:37

   首先，通过对这道题的研究，我得出一个猜：到三角形的三个顶点的距离分别为1：2：3，所对应的三个顶点角度大小依次减小。也就是，1对应最大角的顶点，3对应最小角的顶点。开始是因为我用任意顶点去求解，结果经常有无解的情况，经过思考，应该可以证明猜想。
   然后，我先后考虑了3种方法。
   第一种，解方程，果断（很懒于是）放弃了。
   第二种，遍历可能数值法，点的大致区域可以画出来，在此区域内进行穷举扫描，就可以得到解。但是这种方法失败了，原因很可能是对软件不熟（找个好听的借口）。
   第三种，迭代法。

   先取任一点A，与三点连线；
   与最小角端点连线上1/3处取一个点B；
   与中等角端点连线上1/2处取一个点C；
   最大角端点D；
   假设A就是我们要求的点，那么过B、C、D三个点有一个圆，且圆心就是A。最初我取的点A肯定不对，于是取圆心O（或者靠近O取一个点）为新的A，进行迭代，一般迭代不超过10次就能求出误差小于0.01的解。
QQ截图20150125134323.jpg